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小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識

1.數(shù)的認(rèn)識

⑴整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，數(shù)的改寫和求近似數(shù);數(shù)位和數(shù)級的順序、名稱及計數(shù)單位間的關(guān)系;比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。

⑵小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約分和通分;分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

⑶有理數(shù)的意義、大小。

⑷平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的概念。

2.數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)

⑴四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算法則和運(yùn)算定律;口算、筆算、估算的基本方法和相應(yīng)算理。

⑵積的變化規(guī)律、商不變的性質(zhì)和小數(shù)的性質(zhì)。

⑶比和比例的各部分名稱及相互關(guān)系;比、比例的意義和基本性質(zhì);正比例和反比例的意義，解決比例的有關(guān)問題。

⑷常見的數(shù)量關(guān)系。

⑸實數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算。

⑹整除、約數(shù)、倍數(shù)的定義，用定義證明整除問題。

⑺帶余除法的意義、帶余除法表達(dá)式。

⑻奇數(shù)、偶數(shù)的定義和性質(zhì)，奇偶分析法。

⑼被2，3，5整除的數(shù)的特征。

⑽因數(shù)(約數(shù))、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)(公約數(shù))和最小公倍數(shù)以及互質(zhì)數(shù)的概念;分解質(zhì)因數(shù);公因數(shù)、最小公倍數(shù)及其應(yīng)用。

3.常見的量

⑴常用的時間單位、長度單位、質(zhì)量單位和面積單位以及體積與容積單位。

⑵用單位間的進(jìn)率進(jìn)行單位換算。

4.代數(shù)式與方程

⑴用字母表示數(shù)的意義，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值。

⑵整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);整式，整式的加法、減法和乘法運(yùn)算。

⑶分式的概念、基本性質(zhì)和運(yùn)算。

⑷二次根式，二次根式的性質(zhì)及其加、減、乘、除運(yùn)算法則。

⑸等式的性質(zhì);方程、方程的解。

⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、分式方程的概念、解法及其應(yīng)用，檢驗方程的解是否合理。

5.不等式

⑴不等式的概念與基本性質(zhì)，簡單不等式的解法。

⑵一元一次不等式(組)及其簡單應(yīng)用。

⑶用比較法、綜合法、分析法等證明簡單的不等式。

⑷基本不等式：

6.集合

⑴集合，元素與集合間的關(guān)系，集合的表示方法。

⑵集合之間的包含和相等關(guān)系;全集與空集的含義。

⑶并集、交集和補(bǔ)集的含義、運(yùn)算;用韋恩圖表示簡單集合間的關(guān)系與運(yùn)算。

⑷區(qū)間及其表示方法。

7.函數(shù)

⑴映射與函數(shù)的概念;求簡單函數(shù)的定義域和值域;反函數(shù)，求簡單函數(shù)的反函數(shù)。

⑵常量、變量;一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

⑶函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性;判斷簡單函數(shù)的奇偶性、周期性。

⑷復(fù)合函數(shù)的概念，將復(fù)合函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)。

⑸分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念、運(yùn)算及性質(zhì);對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)。

⑹初等函數(shù)的概念;冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

⑺角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦和正切公式;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

⑻正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用。

8.數(shù)列

⑴數(shù)列的概念、表示法。

⑵等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決簡單問題。

⑶等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決簡單問題。

9.極限

⑴數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義。

⑵極限的四則運(yùn)算和兩個重要極限，求數(shù)列和函數(shù)的極限。

⑶函數(shù)連續(xù)的定義，求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點(diǎn)。

⑷閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

10.導(dǎo)數(shù)

⑴導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。

⑵基本求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。

⑶復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法則。

⑷二階導(dǎo)數(shù)的定義及求法。

⑸微分的定義;基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則。

⑹可導(dǎo)、可微與連續(xù)之間的關(guān)系。

⑺可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;用導(dǎo)數(shù)討論初等函數(shù)的單調(diào)性和極值，解決與最值有關(guān)的實際問題。

11.積分

⑴不定積分的定義、性質(zhì)與基本積分公式。

⑵定積分的定義與性質(zhì)、幾何意義;牛頓-萊布尼茨公式;求簡單函數(shù)的定積分。

⑶定積分在幾何與物理中的簡單應(yīng)用。

⑷用定積分求曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積的思想方法。

12.向量代數(shù)

⑴空間直角坐標(biāo)系，空間兩點(diǎn)間的距離公式。

⑵向量的概念、幾何表示、坐標(biāo)表示，兩個向量相等的含義。

⑶向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

⑷平面向量的基本定理及其意義。

⑸用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件。

⑹兩個向量的數(shù)量積的定義與幾何意義;數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式及運(yùn)算。

⑺用數(shù)量積求兩個向量的夾角，判斷兩個向量共線與垂直。

⑻用向量方法解決有關(guān)簡單的問題。

13.直線和圓的方程

⑴直線的傾斜角和斜率;過兩點(diǎn)的直線的斜率公式;直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)。

⑵兩條直線平行與垂直的條件，根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;求兩條直線所成的角、點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線間的距離。

⑶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

⑷根據(jù)給定的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

⑸解析幾何的基本思想，坐標(biāo)法。

14.圓錐曲線方程

⑴橢圓、雙曲線及拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)。

⑵圓錐曲線的初步應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合的思想。

15.直線、平面幾何圖形和簡單幾何體

⑴直線、射線、線段、角、距離、垂線、平行線、垂直、平行、相交等概念;平面的基本性質(zhì)，斜二測畫法和三視圖;空間兩直線、兩平面、直線與平面的位置關(guān)系和表示法。

⑵長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓;長方體、正方體、圓柱和圓錐;常見圖形的周長、面積、體積、容積的求法。

⑶三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線，等腰三角形，直角三角形，三角形重心;全等三角形，全等三角形的判定;勾股定理及其逆定理。

⑷平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及它們之間的關(guān)系;平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理、判定定理和三角形的中位線定理。

⑸圓及其相關(guān)概念(弧、弦、圓心角、圓周角、等圓、等弧、切線等);正多邊形的概念;點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

⑹多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球;棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)，畫直棱柱、正棱錐的直觀圖;求柱體、錐體、球的體積;求正棱柱、正棱錐、球的表面積。

⑺軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、圖形旋轉(zhuǎn)與平移的概念及其基本性質(zhì)。

⑻線段的比、成比例線段、比例的基本性質(zhì);相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用;銳角三角函數(shù);解直角三角形及其應(yīng)用。

⑼平面直角坐標(biāo)系;在同一直角坐標(biāo)系中，圖形變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律。

16.命題與證明、數(shù)學(xué)歸納法

⑴命題:簡單命題及其逆命題、否命題與逆否命題，四種命題的相互關(guān)系。

⑵證明與推理，簡單命題的證明方法。

⑶必要條件、充分條件與充要條件。

⑷數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用。

17.統(tǒng)計與概率

⑴統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖;平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離散程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義;求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。

⑵解釋統(tǒng)計結(jié)果并根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷或預(yù)測。

⑶隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

⑷古典概型及其概率計算公式;用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

⑸互斥事件、相互獨(dú)立事件，用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

⑹用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

⑺用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;用樣本估計總體的思想。

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